2019년 6월 모의평가 28번 문제

부채꼴 APQ - 부채꼴 ORB = $$ \triangle OAH +S_{1} -S_{2} $$

 

$$ \theta =5\alpha $$라고 하자.

 

원주각의 성질에 의해서 $$ \angle POB = 10\alpha $$

 

$$ S_{1}-S _2=\dfrac {1} {2}\left( 2\cdot\cos 5\alpha \right) ^{2}\cdot 5\alpha -\dfrac {1} {2}\cdot 1^2 \cdot 7\alpha-\dfrac {1} {2} \cos5\alpha \cdot \sin 5\alpha  $$

 

$$ \displaystyle \lim_{5a\rightarrow 0+}\frac {4\cos ^{2}5 \alpha \cdot 5\alpha -7\alpha -\cos 5 \alpha\cdot \sin 5\alpha } {2\cdot \sin 5\alpha }=2-\dfrac {7} {10}-\dfrac {1} {2}=\dfrac {8} {10} $$

 

$$ \therefore 50a=40 $$